uxor

johncarlosbaez, 7 days ago (edited 7 days ago) to random

Hardcore math puzzle:

Suppose raindrops are falling on your head, randomly and independently, at an average rate of one per minute. What's the average of the 𝑐𝑢𝑏𝑒 of the number of raindrops that fall on your head in one minute?

The probability that (k) raindrops fall on your head in a minute is given by the Poisson distribution of mean 1, so it's
[ \frac{1}{ek!} ]
I could explain this but let's move on. The puzzle asks us to compute the expected value of (k^3) for this probability distribution, which is
[ \sum_{k=0}^\infty \frac{k^3}{ek!} ]
The heart of the puzzle is to figure out this sum. It turns out that
[ \sum_{k = 0}^\infty \frac{k^n}{k!} = B_n e ]
where (B_n) is the (n)th 'Bell number': the number of partitions of an (n)-element set into nonempty subsets. This is called 'Dobiński's formula'. I'll prove it in my next post. Now let's just use it!

We're interested in the case (n = 3). There are 5 partitions of a 3-element set
[ {{1,2,3}}, ]
[ {{1,2}, {3}}, ; {{2,3}, {1}}, ; {{3,1}, {2}}, ]
[ {{1}, {2}, {3}} ]
so (B_3 = 5).

So, the average of the cube of the number of raindrops that fall on your head in one minute is 𝟓.

Wild, huh? From probability theory to combinatorics.

(1/3)

bilbo_le_hobbit, 9 days ago to Astro French

Image de la nuit dernière : l'amas d'Hercule en couleur. Même dans cette image compressée, les spécialistes y verront plein de défauts. C'est normal. Le miroir de mon télescope est dans un état déplorable (bientôt remplacé par un miroir taillé à l'asso Sterenn), la collimation perfectible, le ciel un peu laiteux... Et puis j'ai horreur de passer des heures à traiter une image, à l'ultra-transformer... autant dessiner, ce sera plus naturel. Mais pas mécontent du résultat. #Astrodon #astronomie

uxor, 11 days ago to Astronomy French

#astronomie #venus et #jupiter visibles dans le champs de vision de #SOHO #LascoC3 et même une 3eme planète...

#astronomy

uxor, 13 days ago to random French

Je suis tombée sur une #orchidee sauvage en me promenant près de la plage (Bretagne Nord), enfin pas sûr, des spécialistes sauraient l'identifier ?

0xdefec7edcafe, 15 days ago to random French

Ah d'accord
Les bande dessinées moches et pas drôles générées par des IA qu'on voit un peu en ce moment ça vient de
https://storydiffusion.github.io/

scudery, 26 days ago to random French

J'ai lu le truc de @LaKorin sur la Papouasie là, eh bah en y réfléchissant je me dis je pourrais jamais vivre en Papouasie.
C'est trop tout, là bas, la végétation, les animaux, les insectes. Je pourrais pas vivre dans un coin tropical, tout est TROP , ça me fatiguerait.
Mais dans un désert genre le Sahara ce serait le contraire, y a pas assez. Même les animaux ils se cachent dans des p'tits trous de sable tellement ils s'ennuient, ils dépriment, normal.
Nan un coin tempéré c'est bien en fait pour moi.

uxor, 27 days ago to random French

#astronomie petite scéance prise en main de ma monture eq3 et de son entraînement motorisé (faut dire pas grand chose d'autre à faire par temps de pleine Lune). Cette motorisation double axe est vraiment nulle😕 faut desserrer des micros vissés avec une clée 6 pans très fine pour embrayer le moteur, c'est débile... Pour photographier la Lune ça va encore mais une cible faible c'est l'horreur. Photo au smartphone par projection oculaire du Maksutov 90mm f/13

ciredutempsEsme, 1 month ago (edited 1 month ago) to random French

Si vous êtes un homme, vous

uxor, 1 month ago to random French

un thread simple pour comprendre ce qui s'est passé dans cette histoire de backdoor #xz
▶️ un projet opensource pilier d'internet orphelin de son créateur
▶️ un hacker qui déroule son plan sur plus de 2 ans
▶️ un programmeur qui détecte 500ms de+ dans ses benchmarks

à quand le film?

https://piaille.fr/@rusty/112190942173039817

scudery, 1 month ago (edited 1 month ago) to random French

mdr
allez
faites de cette photo un meme svp

EDIT mettez un CW ou un
#moisipresident

ciredutempsEsme, 2 months ago (edited 1 month ago) to random French

Qu'est ce qui permet de gagner au loto

uxor, 2 months ago to random French

#astronomie vu Sirius b au #dobson de 400mm, très difficile avec la turbulence mais oui bien vu cette naine blanche de magnitude 8 à seulement 10 secondes d'arc de la plus brillante des étoiles du ciel nocturne en ce moment.

scudery, 2 months ago (edited 2 months ago) to random French

ppffffff il va envoyer qui en Ukraine ?
du support logistique ?

si ça se trouve il va envoyer les profs d'EMC au nom de leur participation à la défense globale, je vais me retrouver à remplir des obus avec de la poudre sur une ligne de montage dans la steppe là bas

faut pas compter sur moi, chuis trop une trouillarde, au premier signe de danger je vais crier "pouce"

non c'est mieux déjà s'il livre toutes les armes qu'il avait promis

tout de suite, lui, les grands projets là

scudery, 2 months ago to random French

deleted_by_author

ciredutempsEsme, 2 months ago to random French

Carole Delga et Emmanuel Macron sont sur Mastodon ? 🤔