@glenplonk Quant à la notation de P, je suppose que ce que tu soulèves, c'est le choix de la notation P(X \in A) pour P({\omega : X^{-1}(\omega) \in A}) ; si c'est le cas, ça rejoint immédiatement ce que je viens d'écrire.
Une autre façon de considérer cette notation, c'est de se rappeler l'aléa sous-jacent : lire « P(X \in A) » c'est en fin de compte lire « quelle est la probabilité que l'observation X soit dans l'ensemble A ? »
Cette dernière interprétation peut être rapprochée de l'opérateur E : P est un opérateur qui part de l'espace des distributions pour aller vers les boréliens.