@glenplonk Donc oui, il y a une importante part de théorie de la mesure, mais surtout d'analyse fonctionnelle.
Le fait est que la théorie de la mesure joue le rôle de fondation des probas modernes (puisqu'un espace de proba, c'est « juste » un espace mesuré fini quand on ne fait pas trop attention à ce qui se cache sous le capot).
Par contre, c'est typique de l'analyse fonctionnelle de décrire un objet par des fonctions associées : une variable aléatoire, on ne la décrit qu'au travers de son espérance, de sa variance, de sa loi, de sa fonction génératrice (qui est une transfo de Fourier en fait), etc.