La réforme de l'orthographe de 1990 est sensé les avoir enlevés, mais personne ne l'applique.
Pour ces mots le "h" n'est pas prononcé, mais la liaison avec le mot précédent n'est pas effectuée. Par exemple "un arbre" se prononce "un n'arbre", mais "un hibou" ne se prononce pas "un n'hibou", mais plutôt "un hibou" en séparant les deux mots.
Après 1990 plus de personnes prononcent "un n'hibou" ou "un n'haricot", mais cela paraît peu soutenu aux oreilles d'autres personnes.