🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #23🎄
RUES DE PARIS 🗼🗼🗼
Il y a près de 100 rues, places, boulevards, etc., parisiens nommés d'après des mathématiciens, et pas nécessairement des Français.
Parmi ces noms de rues :
Rue Laplace (5è arrondissement)
Rue Bernoulli (8è arr.)
Rue Newton (16è arr.)
Étonnamment, il n'y a pas de rue Fourier à Paris. Cependant, la rue où il est né à Auxerre a été rebaptisée en l'honneur de ce grand mathématicien.
Mais l'absence d'une rue Grothendieck (le Einstein des mathématiques) est une faute impardonnable !
Parmi cette petite centaine de rues, sauf erreur de ma part, deux seulement portent le nom d'une mathématicienne ♀️:
Rue Sophie Germain (14è arr.)
Rue Emilie du Châtelet (13è arr., voie privée)
Zoomant sur Sophie Germain, car son talent et sa personnalité sont incroyables.🥰
Sophie Germain (1776-1831) :
une des premières mathématiciennes françaises. Elle est connue pour ses travaux sur la théorie des nombres, sur l'élasticité des corps, et pour sa correspondance depuis 1804, et sous un nom d'emprunt, avec le célèbre mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss.
En effet, afin de s’épargner le ridicule qu’attirait à l'époque le titre de femme savante, elle cachait sa véritable identité sous un nom d’emprunt masculin, celui de Maurice Leblanc. Elle est coutumière du fait, cette identité d'emprunt lui ayant déjà servi de couverture pour s’inscrire aux cours de l’École polytechnique dont l’accès était alors exclusivement réservé aux hommes. Ce n'est qu'à l'été 1807 que Gauss, alors invité à Paris par le général de Napoléon, comprit la "supercherie". Il lui écrit une lettre dont voici un extrait :
"Mais lorsqu’une personne de ce sexe, qui, par nos mœurs et par nos préjugés, doit rencontrer infiniment plus d’obstacles et de difficultés, que les hommes, à se familiariser avec ses recherches épineuses, sait néanmoins franchir ces entraves et pénétrer ce qu’elles ont de plus caché, il faut sans doute, qu’elle ait le plus noble courage, des talents tout à fait extraordinaires, le génie supérieur."🥰
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #22🎄
LIEU MYTHIQUE🍻🍻🍻
Dans le centre de la ville Lviv, en Ukraine, se trouve le "Café écossais", bâtisse au style baroque (voir Figure) qui fut, il y a près d'un siècle, fréquentée par des brillants mathématiciens de l'époque de la prestigieuse École de mathématiques. Parmi eux, les mathématiciens Stefan Banach, Hugo Steinhaus ou Stanislas Ulam. Cette bande avait pour habitude de se trouver le soir, après l'Ecole, au Café écossais pour boire un coup et discuter mathématiques.
Les tables du café étaient en marbre poli, de sorte qu'il était possible d'y écrire comme sur un tableau. Elles se trouvaient recouvertes de schémas, formules et conjectures. À la fermeture, tout était effacé, et chacun tâchait de se souvenir des idées partagées. Jusqu'au jour où l'épouse de Stefan Banach suggéra à son mari d'acheter un cahier. Pour ne pas risquer de le perdre, le cahier était confié au propriétaire du café avant de partir.
Ce cahier devient rapidement une mine de problèmes mathématiques originaux. On lui donna le nom du "Livre écossais". Exemples: les théorème des « quatre couleurs » (Jour 11), « du sandwich au jambon » (Jour 16) ou encore du « point fixe » (Jour 10).
Lorsque la guerre arriva, la bande du Café écossais, dont beaucoup étaient d'origine juive, se dispersa. Certains furent tués ou déportés et d'autres s'exilèrent.
On ne sait pas très bien comment le Livre écossais (très épais) fut sauvé, toujours est-il qu'il fut publié et sa version numérisée se trouve sur Internet.
Le Café écossais, après une très longue fermeture, a réouvert en 2015, intégré à un nouvel hôtel. Son propriétaire expose une copie du Livre écossais, et pour perpétuer la tradition, les visiteurs sont invités à laisser à leur tour leurs problèmes mathématiques.🥰
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #21🎄
RANGER DES ORANGES 🍊🍊🍊
Les problèmes les plus faciles à poser sont parfois les plus difficiles à résoudre...
La conjecture de Kepler en est un parfait exemple. Elle répond à cette question : quelle est la meilleure façon de ranger des oranges ? c'est-à-dire quelle est la manière de les ranger qui permet d'obtenir la plus grande densité ?
Le grand astronome et mathématicien Johannes Kepler (1571-1630) a eu l'intuition de la solution dès 1611, sans parvenir à la démontrer.
A son époque, les oranges étaient un produit de luxe. Les marchands d'oranges aiment bien les ranger de la manière des Figures 1 et 2. Avec cette disposition, la densité est d'environ 74%, il reste dont environ 26% de place perdue entre les oranges.
La conjecture de Kepler dit qu'il n'existe aucune autre manière de ranger les oranges qui soit plus dense que ça.
Pendant plus de 2 siècles, aucun mathématicien n'a réussi à la démontrer. Gauss a effectué une percée spectaculaire en 1831 mais il n'a pas démontré totalement la conjecture de Kepler.
Il a encore fallu attendre plus de 150 ans pour qu'elle le soit entièrement grâce au mathématicien américain Tom Hales en 1998. La conjecture est donc restée ouverte pendant 387 ans.
La démonstration était tellement difficile qu'elle avait été confiée à 12 rapporteurs mathématiciens pour vérification ! Ce n'est qu'au bout de 4 ans que ces rapporteurs ont déclaré être à « 99% certains » de la validité de la démonstration !
Voilà ! Bien ranger des oranges c'est aussi faire des maths !🥰
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #20🎄
Si vous mettez 23 personnes dans une pièce, il y a 50% de chances pour que 2 d’entre elles partagent la même date d’anniversaire. À partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité est supérieure à 99%. On doit cela au savant autrichien Richard von Mises (1883-1953).
C'est le fameux « paradoxe des anniversaires ».
C'est un paradoxe non pas dans le sens de contradiction logique, mais dans le sens où c'est une vérité mathématique qui contredit l'intuition : la plupart des gens estiment que cette probabilité est très inférieure à 50 %.
Là on va parler football, car ça tombe bien, 23 est souvent le nombre de joueurs qui compose chaque équipe lors de l’Euro.
Ici l'Euro 2016 : https://en.wikipedia.org/wiki/UEFA_Euro_2016_squads
Pour la France :
Dimitri Payet et N’golo Kanté: 29 Mars.
Anthony Martial et André-Pierre Gignac: 5 Décembre.
En fait 18 équipes sur 24 possèdent au moins deux joueurs nés le même jour, ce qui représente 75% des équipes. C'est nettement supérieur aux 50% du paradoxe, il n'y aurait donc pas quelque chose qui cloche ?!
L'explication : les naissances des joueurs de l’Euro sont plus concentrées sur la première partie de l'année ; c'est dû au fait que les catégories de jeunes joueurs sont déterminées par l’âge (moins de 15 ans, moins de 16 ans, moins de 17 ans…) et qu’il y a une date-limite qui est le 1er Janvier pour chaque catégorie. C'est pourquoi il y a plus de chances que plusieurs d’entre eux soient nés le même jour.
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #19🎄
En 2019, un professeur de maths (Nicolas Herla, La Rochelle) a utilisé un extrait de la série TV «Demain nous appartient» de TF1 (avec les comédiens Ingrid Chauvin et Alexandre Brasseur) pour y corriger des erreurs de… maths. Il a été contraint par la chaîne de retirer sa vidéo de YouTube, invoquant le droit d'auteur.
Pour ce professeur « Le cours donné dans la série colle vraiment au programme, c'est hyperréaliste. Sur les polynômes du second degré, c'est au programme de Première cette année. Sauf qu'il y a deux erreurs au tableau et une énoncée à l'oral. C'est typiquement ce que l'on dit aux élèves de ne pas faire ! Je trouvais ça marrant et pédagogique de me servir de cet extrait de 22 secondes ».
Ce professeur réalise des vidéos d'exercices et de vulgarisation sur sa chaîne YouTube. Ses créations sont un succès (plus de 300k abonnés).
Ça veut dire qu'on ne peut pas corriger une erreur ? Même dans une fiction ?
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #17🎄
Impossible de ne pas parler de Fibonacci, et puis Fibonacci peut être une idée de cadeau pour Noël 🎁🎄 ...
*** Rappel : la séquence de Fibonacci est une suite de nombres créée par le mathématicien italien Léonard Fibonacci au 13è siècle. Il s'agit d'une séquence commençant par 1 et 1, où chaque nombre suivant est la somme des deux précédents : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...
*** Idée de cadeau :
L'horloge de Fibonacci créée par le canadien Philippe Chrétien (voir Figure 1) a été conçue pour les gens curieux et inventifs pour qui la lecture du temps sera à chaque instant un défi mathématique : la lecture de l'heure s'effectue selon la fameuse séquence de Fibonacci. Pour l'horloge, les cinq premiers termes sont utilisés : 1, 1, 2, 3 et 5.
L'écran de l'horloge est constitué de cinq carrés dont les longueurs des côtés correspondent aux cinq premiers nombres de Fibonacci : 1, 1, 2, 3 et 5. Les heures sont affichées en rouge et les minutes en vert. Lorsqu'un carré est utilisé pour afficher à la fois les heures et les minutes, il devient bleu. Les carrés blancs sont ignorés.
Pour lire l'heure sur l'horloge de Fibonacci, vous devez effectuer quelques calculs (voir Figure 2) :
— Pour lire l'heure, ajoutez simplement les valeurs correspondantes des carrés rouges et bleus.
— Pour lire les minutes, faites de même avec les carrés verts et bleus. Les minutes sont affichées par incréments de 5 minutes (0 à 12), donc vous devez multiplier votre résultat par 5 pour obtenir le nombre réel.
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #15🎄
C'est un calendrier de l'avant particulier!, cette fois-ci!🤔
Ted Taczynski, mathématicien précoce, démissionne en 1969 subitement de son poste à Berkeley, sans la moindre explication.
Deux ans plus tard, il s'installe dans une cabane qu'il a construite tout seul dans une forêt reculée (Montana).
Dès 1971, dans son journal intime, il exprime sa haine croissante de « l'establishment scientifique et bureautique ». Puis d'année en année, il échafaude au cours de ses randonnées solitaires son plan de se venger de la société industrielle et académique pour non protection de l'environnement :
en 1978, 2 colis piégés à l'université de Northwestern (Chicago).
en 1979: bombe dans un vol Américain Airlines (Chicago vers Washington). Le pilote a réussi à se poser en urgence.
en 1980: colis piégé au domicile du directeur général de l'United Airlines.
Les attaques se poursuivent jusqu'en 1995.
Bilan: 16 bombes, 3 morts, 23 blessés.
Dans cette affaire, le FBI a mené l'enquête la plus longue (+17 ans) et la plus coûteuse de son histoire (+150 agents). Ted ne laissait pas d'indices: par exemple, il fabrique lui-même les clous pour ses bombes!
En 1995: Ted propose de renoncer à ses attaques en échange de la publication de son manifeste. Publié dans le Washington Post et New York Times.
À la lecture du texte, le frère de Ted est frappé par l'expression « logiciens à la tête froide » qui lui rappelle mot pour mot une lettre de son frère. Confronté à un terrible dilemme, il choisit d'en parler au FBI. Ce qui a permis d'arrêter Ted en 1996.
La suite: condamné à la peine incompressible de huit fois la perpétuité. Incarcéré dans la prison la plus sécurisée.
Il décède en juin 2023.
Pour finir: peut-être on peut dire que le délire paranoïaque est le jumeau maléfique du raisonnement mathématique!
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #14🎄
Cette fois-ci, on va s'intéresser à un théorème qui nous vient de la branche dite « topologie différentielle » : le théorème de la « BOULE CHEVELUE ».
On va laisser de côté son énoncé (abstrait) et sa démonstration (complexe) (par le mathématicien hollandais Luitzen Egbertus Jan Brouwer en 1912).
Mais voilà ce que dit ce théorème de manière schématisée :
Vous prenez une sphère, exemple la tête d'une poupée, avec des cheveux que vous tentez de coiffer. Eh bien il sera impossible de les coiffer sans qu’un épi n’apparaisse à un endroit (à moins d'être chauve). Et ce, quelle que soit l’application que vous y mettez avec un peigne ou une brosse.
Pour expliquer cela, il faut considérer qu’un cheveu est un vecteur, ce qui signifie une ligne droite qui va dans une certaine direction et qui a une certaine longueur. Selon le théorème, ce champ de vecteurs, c’est-à-dire l’ensemble des cheveux, disposé sur une sphère présente au moins un point où il est nul.
Si on applique ce théorème à la Terre on obtient un résultat surprenant : il y a en permanence au moins un cyclone à sa surface. En effet, le vent est un vecteur. Il pousse dans une direction sur une certaine distance. C’est donc comme un cheveu sur une tête. Or nous l’avons vu selon le théorème, il y a en permanence un point sur la sphère où le champ est nul c’est-à-dire appliqué à la terre et au vent, un point sur le globe où le vent est nul. Ce qui correspond à un système tourbillonnant qui possède en son centre un œil, l’ œil du cyclone, où le vent est nul.
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #13🎄
Le mille-feuille, ce gâteau français qui cartonne depuis le 17è siècle (1867) porte mal son nom.
Non ce gâteau n'est pas composé de 1000 feuilles, mais seulement 730. Et donc clairement, il y a escroquerie.😉
Explication :
Selon la recette traditionnelle, le mille-feuille se réalise avec une pâte feuilletée, garnie d'une couche de beurre, puis pliée en trois fois six reprises : chacun de ses pliages a donc multiplié par trois le nombre de couches de beurre, et donc au total on se retrouve avec :
3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 729 couches de beurre.
Ces 729 intercalaires de beurre délimitent donc 730 feuilles.
Il y a d'autres variantes avec des recettes aboutissant à 1025 ou 2049 feuilles. Donc toujours pas les 1000 feuilles.
Cela étant, en réalité on pourrait aboutir à 1001 feuilles si la pâte feuilletée est pliée trois fois en deux et trois fois en cinq :
2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 1000 intercalaires et donc 1001 feuilles. Donc c'est presque 1000 feuilles.
Voilà, vous connaissez maintenant tout sur les mathématiques des mille-feuille. Demandez à votre boulanger-pâtissier le nombre de feuilles dans sa recette.😉
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #12🎄
Alors on pourrait faire 🎶
une ronde autour du monde,🎶
si tous les gens du monde voulaient🎶 s’donner la main.🎶
Tournez la ronde : que l’on soit 10, 100 ou 1000 dans une ronde, il faut que chacun se recule de 28 cm pour ajouter une personne dans un cercle… Vraiment ?
Instinctivement, on a tendance à croire qu'ajouter une personne dans un cercle de 1000 personnes ne fera reculer chacun que de quelques millimètres pour qu’elle ait sa place dans la ronde. Or ce n'est pas le cas car le périmètre et le rayon du cercle sont proportionnels :
P = 2 * π * R
Donc si on change le périmètre de 1,75 m (ce qui est approximativement l'envergure d'un homme), il faut changer le rayon de 1,75/(2 * π) soit approximativement 0.28m pour que le cercle demeure homogène.
Nous y sommes, Décembre a commencé et le compte à rebours jusqu'à Noël avec lui !
Et comme tous les ans à cette période, je vais vous proposer de revenir sur les 25 albums qui ont marqué mon année avec un calendrier de l'avent musical !
Et comme je me suis planté hier, on attaque aujourd'hui avec les deux premières cases du calendrier !