🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #15🎄
C'est un calendrier de l'avant particulier!, cette fois-ci!🤔
Ted Taczynski, mathématicien précoce, démissionne en 1969 subitement de son poste à Berkeley, sans la moindre explication.
Deux ans plus tard, il s'installe dans une cabane qu'il a construite tout seul dans une forêt reculée (Montana).
Dès 1971, dans son journal intime, il exprime sa haine croissante de « l'establishment scientifique et bureautique ». Puis d'année en année, il échafaude au cours de ses randonnées solitaires son plan de se venger de la société industrielle et académique pour non protection de l'environnement :
en 1978, 2 colis piégés à l'université de Northwestern (Chicago).
en 1979: bombe dans un vol Américain Airlines (Chicago vers Washington). Le pilote a réussi à se poser en urgence.
en 1980: colis piégé au domicile du directeur général de l'United Airlines.
Les attaques se poursuivent jusqu'en 1995.
Bilan: 16 bombes, 3 morts, 23 blessés.
Dans cette affaire, le FBI a mené l'enquête la plus longue (+17 ans) et la plus coûteuse de son histoire (+150 agents). Ted ne laissait pas d'indices: par exemple, il fabrique lui-même les clous pour ses bombes!
En 1995: Ted propose de renoncer à ses attaques en échange de la publication de son manifeste. Publié dans le Washington Post et New York Times.
À la lecture du texte, le frère de Ted est frappé par l'expression « logiciens à la tête froide » qui lui rappelle mot pour mot une lettre de son frère. Confronté à un terrible dilemme, il choisit d'en parler au FBI. Ce qui a permis d'arrêter Ted en 1996.
La suite: condamné à la peine incompressible de huit fois la perpétuité. Incarcéré dans la prison la plus sécurisée.
Il décède en juin 2023.
Pour finir: peut-être on peut dire que le délire paranoïaque est le jumeau maléfique du raisonnement mathématique!
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #14🎄
Cette fois-ci, on va s'intéresser à un théorème qui nous vient de la branche dite « topologie différentielle » : le théorème de la « BOULE CHEVELUE ».
On va laisser de côté son énoncé (abstrait) et sa démonstration (complexe) (par le mathématicien hollandais Luitzen Egbertus Jan Brouwer en 1912).
Mais voilà ce que dit ce théorème de manière schématisée :
Vous prenez une sphère, exemple la tête d'une poupée, avec des cheveux que vous tentez de coiffer. Eh bien il sera impossible de les coiffer sans qu’un épi n’apparaisse à un endroit (à moins d'être chauve). Et ce, quelle que soit l’application que vous y mettez avec un peigne ou une brosse.
Pour expliquer cela, il faut considérer qu’un cheveu est un vecteur, ce qui signifie une ligne droite qui va dans une certaine direction et qui a une certaine longueur. Selon le théorème, ce champ de vecteurs, c’est-à-dire l’ensemble des cheveux, disposé sur une sphère présente au moins un point où il est nul.
Si on applique ce théorème à la Terre on obtient un résultat surprenant : il y a en permanence au moins un cyclone à sa surface. En effet, le vent est un vecteur. Il pousse dans une direction sur une certaine distance. C’est donc comme un cheveu sur une tête. Or nous l’avons vu selon le théorème, il y a en permanence un point sur la sphère où le champ est nul c’est-à-dire appliqué à la terre et au vent, un point sur le globe où le vent est nul. Ce qui correspond à un système tourbillonnant qui possède en son centre un œil, l’ œil du cyclone, où le vent est nul.
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #13🎄
Le mille-feuille, ce gâteau français qui cartonne depuis le 17è siècle (1867) porte mal son nom.
Non ce gâteau n'est pas composé de 1000 feuilles, mais seulement 730. Et donc clairement, il y a escroquerie.😉
Explication :
Selon la recette traditionnelle, le mille-feuille se réalise avec une pâte feuilletée, garnie d'une couche de beurre, puis pliée en trois fois six reprises : chacun de ses pliages a donc multiplié par trois le nombre de couches de beurre, et donc au total on se retrouve avec :
3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 729 couches de beurre.
Ces 729 intercalaires de beurre délimitent donc 730 feuilles.
Il y a d'autres variantes avec des recettes aboutissant à 1025 ou 2049 feuilles. Donc toujours pas les 1000 feuilles.
Cela étant, en réalité on pourrait aboutir à 1001 feuilles si la pâte feuilletée est pliée trois fois en deux et trois fois en cinq :
2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 1000 intercalaires et donc 1001 feuilles. Donc c'est presque 1000 feuilles.
Voilà, vous connaissez maintenant tout sur les mathématiques des mille-feuille. Demandez à votre boulanger-pâtissier le nombre de feuilles dans sa recette.😉
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #12🎄
Alors on pourrait faire 🎶
une ronde autour du monde,🎶
si tous les gens du monde voulaient🎶 s’donner la main.🎶
Tournez la ronde : que l’on soit 10, 100 ou 1000 dans une ronde, il faut que chacun se recule de 28 cm pour ajouter une personne dans un cercle… Vraiment ?
Instinctivement, on a tendance à croire qu'ajouter une personne dans un cercle de 1000 personnes ne fera reculer chacun que de quelques millimètres pour qu’elle ait sa place dans la ronde. Or ce n'est pas le cas car le périmètre et le rayon du cercle sont proportionnels :
P = 2 * π * R
Donc si on change le périmètre de 1,75 m (ce qui est approximativement l'envergure d'un homme), il faut changer le rayon de 1,75/(2 * π) soit approximativement 0.28m pour que le cercle demeure homogène.
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #11🎄
Le célèbre THÉORÈME DES 4 COULEURS a été découvert pour la première fois en 1852 par le mathématicien sud-africain Francis Guthrie (Figure #3), qui essayait à l'époque de colorier une carte de tous les comtés d'Angleterre (il s'ennuyait, il n'y avait pas encore internet et les réseaux 😉). Il a découvert quelque chose d'intéressant : il lui fallait seulement un maximum de quatre couleurs pour s'assurer que les comtés voisins n'étaient jamais de la même couleur.
Guthrie se demandait si cela était vrai pour n'importe quelle carte, et la question est devenue une curiosité mathématique qui est restée sans réponse pendant de nombreuses années.
Ce n'est qu'en 1976, plus d'un siècle plus tard, que ce problème a enfin été résolu par l'américain Kenneth Appel (Figure #4) et l'allemand Wolfgang Haken. La preuve qu'ils ont trouvée était assez complexe et reposait en partie sur des calculs sur un ordinateur, mais elle affirmait qu'il suffisait de quatre couleurs pour colorier chaque État individuel sur n'importe quelle carte politique (par exemple, des États) afin que des États de la même couleur ne soient jamais en contact.
Figure #1 : carte régionale de la France
Figure #2 : carte des Etats de l'Europe
Figure #3 : Francis Guthrie
Figure #4 : Kenneth Appel
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #9🎄
Ce qui suit va intéresser les parents qui ont prévu un long voyage en voiture avec leurs enfants.
Le professeur de mathématiques et statistiques James Hind, de l'Université de Nottingham Trent, a découvert que le temps moyen qu'un enfant mettra généralement à faire une crise de colère lors d'un long trajet en voiture est de 70 minutes. Après enquête auprès de 2000 parents, il a déterminé la "formule exacte" pour prédire les chances et le timing d'une crise de colère d'un enfant sur le siège arrière d'une voiture pendant un long voyage :
T = 70 + 0,5E + 15F - 10S
Comment lire cette formule ?
Le temps (T) qu'un enfant moyen mettra généralement pour faire une crise de colère lors d'un long trajet en voiture est de 70 minutes.
les chances d'une crise de colère diminuent à chaque minute où un enfant est diverti (E), tandis que la nourriture (F) peut également aider à la retarder de 15 minutes.
la présence de frères et sœurs (S) dans la voiture a été constatée pour augmenter les chances de crises sur le siège arrière de 10 minutes.
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #8🎄
Pourquoi les chips ont cette forme particulière, en forme de selle de cheval (voir Figure #1) ? Deux raisons à cela :
Lors de leur fabrication, les flocons de pomme de terre sont amalgamés en une pâte. Cette pâte est pressée et découpée en chips ultra-fines. Lorsque les chips frites avancent sur un tapis roulant, elles ont tendance à s'envoler en raison de leur légèreté. La forme en selle a résolu ce problème, facilitant ainsi leur emballage.
Vous avez peut-être remarqué que les chips en forme de selle ne se cassent pas symétriquement. Elles se fissurent dans toutes les directions, produisant des flocons de formes variées. Cela est également dû à la forme en selle, ajoutant une croustillance supplémentaire qui rehausse le goût.
Mathématiquement parlant, la forme en salle s'appelle HYPERBOLOÏDE PARABOLIQUE (voir Figure #2). Elle est également largement utilisée en architecture et en ingénierie, notamment dans la construction de toits.
C'est l'ingénieur en chimie américain Frédéric John Baur (1918 - 2008) qui a mis au point cette forme pour les chips Pringles, après deux années de travaux et de calculs complexes. Pringles lui avait également demandé de concevoir un récipient pour emballer les chips. Baur a conçu le cylindre Pringles (voir Figure #3) et l'a tellement aimé que, lorsqu'il est décédé en 2008, une partie de ses cendres a été enterrée dans un cylindre Pringles, selon sa demande.
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes🎄
Les mathématiques sont partout, il suffit de regarder. Avec ce calendrier, chaque jour, un regard, que j'espère plaisant voire amusant, sur les mathématiques.
Et pour les retrouver plus facilement, voici un index que je mettrai à jour au fur et à mesure.
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #7🎄
Si les plaques d’égout sont rondes (voir Figure #1), ce n’est pas un hasard. Ce choix est lié à des raisons de sécurité. Imaginez une bouche d’égout carrée, ou encore en forme de triangle équilatéral. Si l’employé manipule le couvercle sans soin il peut, par inadvertance, l’échapper dans le trou, ce qu’il ne peut pas faire avec une bouche d’égout ronde.
Mais la forme ronde n’est pas la seule qui possède cette propriété. Voir Figure #2: plaque d'égout en forme de triangle de Reuleaux.
La famille des TRIANGLES DE REULEAUX (voir Figure #3) présente des propriétés similaires aux formes rondes, et dont les applications ne se limitent pas aux bouches d’égout.
On part avec un triangle équilatéral de côté R. À partir de chaque sommet on trace un arc de cercle de rayon joignant les deux autres sommets.
Mais cela suffit-il à assurer que le triangle de Reuleaux, lorsqu’on le manipule dans l’espace, ne puisse passer au travers d’un trou horizontal d’un rayon r < R ? On démontre que oui, et je vous épargne ici la démonstration !😉
Pour terminer, un mot sur monsieur Franz REULEAUX (1829 - 1905). (Voir Figure #4)
Ingénieur allemand, spécialisé dans l’analyse et la conception des mécanismes (mécanique appliquée). Sa carrière a été partagée entre l’enseignement et la recherche, d'abord à l'école polytechnique de Zurich puis à l'école industrielle de Berlin dont il fut recteur en 1890.
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #6🎄
Le japonais Kokichi Sugihara (Figure #3), spécialisé en ingénierie mathématique, est un expert des illusions d'optique. C'est lui par exemple l'auteur de la fameuse illusion du cylindre ambigu, primée en 2016. Voir Figure #1.
Justement, on va pouvoir la reproduire assez facilement à la maison en suivant ces étapes (voir Figure #2), et en utilisant du matériel simple, comme le tube en carton du rouleau de papier de toilette 🧻 :
Écrasez légèrement le tube deux fois de façon orthogonale et ajoutez, sur un côté, trois points colinéaires.
En utilisant ces trois points comme repères, dessinez une ligne sinueuse, puis découpez le tube le long de cette ligne (les plus férus de maths calculeront la fonction sinusoïdale optimale).
Vous obtenez alors une forme aux bords recourbés qui se situe à mi-chemin entre un rhomboïde et un cylindre creux.
Placez enfin cette forme devant un petit miroir, et arrangez-la de sorte que l'illusion prenne forme. Le cerveau tendra alors à « régulariser » l'ambiguïté de la forme, et à ramener celle-ci à l'une ou à l'autre catégorie, selon le point de vue adopté par le spectateur.
La une du Monde. Ça ne fait pas plaisir. L’école est sinistrée. Putain ! Qu’on paye les profs ! il y aura plus de candidat·e·s à être mieux formés. #mathematiques#maths#enseignement
"Les mathématiques ont leurs propres beautés – une symétrie et une proportion dans leurs résultats, une absence de superflu, une adaptation exacte des moyens aux fins, ce qui est extrêmement remarquable [...]." – Jacob William Albert Young (1865--1948) #citation#mathématiques#maths#math
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #2🎄
Cette magnifique peinture de 1895 de Nikolai Bogdanov-Belsky est exposée à la Galerie Tretiakov, à Moscou.
Elle montre des calculs mentaux à l'école publique de Sergei Rachinsky. Des garçons dans une école de village russe tentent de calculer (10²+11²+12²+13²+14²)/365 de tête.
Le titre même de cette peinture est « Calcul mental à l'école populaire de S. A. Rachinsky », et donc, pas de doute, son auteur l'a réalisée en hommage au calcul mental.
On ne sait pas si ces écoliers avaient réussi ou pas, et avec quelle méthode.
Nous allons prendre ici leur place, d'une certaine manière.
Une des méthodes possibles consiste à s'appuyer sur cette égalité :
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #1🎄
La géométrie fourmille d'étonnantes pépites et le théorème suivant en fait partie, tant il peut être contre-intuitif pour beaucoup de gens.
Le THÉORÈME DU PAIN BOULE TRANCHÉ affirme que toutes les tranches de même largeur ont autant de croûte les unes que les autres.
Dit autrement, certes la tranche du guignon est entièrement recouverte de croûte, mais elle est plus petite que les tranches centrales et les deux effets se compensent exactement.
En termes plus géométriques, si une sphère est partagée en sections de largeurs égales, alors toutes les sections ont la même aire.
On démontre d'une manière générale qu'une tranche de largeur h dans une sphère de rayon R a une aire A égale à :
A = 2 π R h
On voit bien que ce résultat ne dépend absolument pas de l'endroit de la sphère qu'on choisit de couper. La quantité de croûte ne dépend que de la taille du pain et de l'épaisseur de la tranche.
Voilà. Donc pas la peine de se disputer à table pour avoir la tranche du guignon!😉
Je sors de chez mon boulanger avec un pain boule tranché. Quand je lui avais dit qu'il existe un « théorème du pain boule tranché » en mathématiques, il m'avait regardé bizarrement, mais il avait fini par être d'accord avec l'énoncé :
« Dans un pain boule tranché en tranches de même largeur, toutes les tranches ont autant de croûte les unes que les autres. »
Ce théorème peut paraitre contre-intuitif puisque très souvent les gens pensent que le guignon a plus de croûte.
Pour la démonstration, elle n'est vraiment pas compliquée à trouver. Trouvée ? (Je la posterai dans un second temps)
(Ça me ressemble, d'une certaine manière : café noir et sans sucre)
[Rappel : un diagramme de Venn sert à montrer toutes les relations logiques possibles dans une collection finie de différents ensembles.
L'idée de diagramme de Venn a été formalisée et généralisée autour des années 1880 par le mathématicien et logicien britannique John Venn.]
#maths#mathematics#mathematiques#geometry#geometrie
Vous vous souvenez peut-être de ce propos (débile) de l'ancien ministre de l'éducation nationale Luc Ferry : « les maths ne servent strictement à rien au quotidien. »
Démonstration avec quelques applications de la géométrie pour adapter une moquette aux coins.
Il y en a plein d'autres applications.
(En réalité, il ne se passe pas un seul jour sans que les maths ne s'invitent à moi dans un cas concret du quotidien, dans la vraie vie...)
#catsofmastodon#caturday#caturdayeveryday#chatsdemastodon#cats#chats#mathematiques#mathematics
On peut expliquer les #Maths avec l’aide de nos amis félins, parfois mieux qu'avec les manuels scolaires. Ces amis possèdent l’intellect naturel nécessaire pour conceptualiser les Maths d’une manière pas comme les autres alors que cette discipline est souvent déroutante pour notre esprit humain.
Photos (1/2):
circonférence d'un cercle
perpendiculaires
tangente d'une courbe
séquence de Fibonacci