Hm. I need to track recursive depth in my FORTH. I wrote a recursive Fibonacci word and blew Python’s recursive limit of 1000, as well as my FORTH’s max int. But the code works.
Vous pouvez utiliser les nombres de Fibonacci pour convertir approximativement les miles en km et vice versa. Si vous avez besoin de convertir des kilomètres en miles, il vous suffit de trouver le nombre de Fibonacci précédent. Pourquoi ça marche ? Il y a 1,609 km dans un mile, presque le nombre d'or. Or, le rapport de deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci tend justement vers le nombre d'or.
🎄Calendrier de l’avent des mathématiques insolites & amusantes, Jour #17🎄
Impossible de ne pas parler de Fibonacci, et puis Fibonacci peut être une idée de cadeau pour Noël 🎁🎄 ...
*** Rappel : la séquence de Fibonacci est une suite de nombres créée par le mathématicien italien Léonard Fibonacci au 13è siècle. Il s'agit d'une séquence commençant par 1 et 1, où chaque nombre suivant est la somme des deux précédents : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...
*** Idée de cadeau :
L'horloge de Fibonacci créée par le canadien Philippe Chrétien (voir Figure 1) a été conçue pour les gens curieux et inventifs pour qui la lecture du temps sera à chaque instant un défi mathématique : la lecture de l'heure s'effectue selon la fameuse séquence de Fibonacci. Pour l'horloge, les cinq premiers termes sont utilisés : 1, 1, 2, 3 et 5.
L'écran de l'horloge est constitué de cinq carrés dont les longueurs des côtés correspondent aux cinq premiers nombres de Fibonacci : 1, 1, 2, 3 et 5. Les heures sont affichées en rouge et les minutes en vert. Lorsqu'un carré est utilisé pour afficher à la fois les heures et les minutes, il devient bleu. Les carrés blancs sont ignorés.
Pour lire l'heure sur l'horloge de Fibonacci, vous devez effectuer quelques calculs (voir Figure 2) :
— Pour lire l'heure, ajoutez simplement les valeurs correspondantes des carrés rouges et bleus.
— Pour lire les minutes, faites de même avec les carrés verts et bleus. Les minutes sont affichées par incréments de 5 minutes (0 à 12), donc vous devez multiplier votre résultat par 5 pour obtenir le nombre réel.
Today 11/23 is Fibonacci Day.
Because 1123... is the beginning of the Fibonacci sequence :masto_smile:
The nth Fibonacci number is the sum of the previous two Fibonacci numbers, starting with 1,1.
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Hence we get 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
The Fibonacci sequence (and the golden ratio phi φ which is related to Fibonacci numbers) can be found in nature, works of art, architecture, music and even stock market analysis.
The Fibonacci sequence first appeared in the western world in the book Liber Abaci (The Book of Calculation, 1202) by Italian mathematician Fibonacci, where it is used to calculate the growth of rabbit populations.
This page from Fibonacci's Liber Abaci shows (in box on right) the Fibonacci sequence with the position in the sequence labeled with Latin numbers and Roman numerals and the value in Hindu-Arabic numerals.
Fibonacci (~1170 - 1240–50), also known as Leonardo Bonacci, was an Italian mathematician, from the Republic of Pisa, considered to be "the most talented Western mathematician of the Middle Ages."
In his book Liber Abaci (1202), Fibonacci introduced the Hindu–Arabic numeral system, with ten digits including a zero and positional notation, to Europe. It had a profound impact on European thought as it replaced the use of Roman numerals.
The Fibonacci sequence appears in Indian mathematics, going back as early as c. 450 BC–200 BC.
In the Sanskrit poetic tradition, there was interest in enumerating all unique patterns of long (L) syllables of 2 units duration and short (S) syllables of 1 unit duration for a total duration of N. The intriguing result is the N+1th Fibonacci number!
The example below for duration N = 6 shows 13 patterns. F(7) = 13.
Johannes Kepler observed that the ratio of consecutive Fibonacci numbers converges to the Golden Ratio φ.
I.e., F(n) / F(n-1) -> φ, as n -> infinity.
φ = 0.5 + sqrt(5)/2 = 1.618033988749894...
F(n) can also be computed using Binet's formula -
F(n) = (φ^n - (-φ)^-n) / sqrt(5) 😲
The Golden Ratio, aka The Divine Proportion, has been studied by mathematicians since ancient Greece and has been used extensively in art and architecture.
We now know that Fibonacci sequences appear in nature, such as branching in trees, arrangement of leaves on a stem, the fruitlets of a pineapple, the flowering of artichoke, the arrangement of a pine cone, and the family tree of honeybees.
It was Kepler who pointed out the presence of the Fibonacci sequence in nature, using it to explain the (golden ratio related) pentagonal form of some flowers.
Here are a few classical musical compositions that make use of Fibonacci sequences and the Golden Ratio.
Mozart’s Sonata #1 in C Major
Beethoven’s Piano Sonata No. 14 in C# Minor, op. 27. No. 2
Beethoven’s Fifth Symphony, first movement
Chopi’s Prelude in A Minor
Handel’s Messiah
Bartok’s music for strings, percussion and celesta, first movement
Claude Debussy’s Dialogue du vent et de la mer
Below is a plot of the first 511 Fibonacci numbers represented in binary.
F(1) = 1 = 1b
F(2) = 1 = 1b
F(3) = 2 = 10b
F(4) = 3 = 11b
...
F(7) = 13 = 1101b
and so on
It reveals an interesting pattern of hollow and filled triangles 🤔
How many other interesting patterns do you see?
My nautilus with golden rectangle print for Fibonacci Day. November 23 if written in MM/DD format recalls the #mathematician Leonardo Bonaccio of Pisa (c. 1170 - c. 1240 or 50) aka Fibonacci’s sequence (1,1,2,3…) where each number is the sun of the previous two. He used it to describe rabbit populations, but the sequence is commonly observed in nature, 🧵1/2
One of the most important things today, to understand the #GoldenRatio. Other significant thing is to create a worldwide debate about #NikolaTesla and his inventions.