Suppose E is an elliptic curve. I have groups of transformations that are compositions of automorphisms of E and a translation of the marked point on E. Is there a name for these transformations? #mathematics
"I must study politics and war, that my sons may have liberty to study mathematics and philosophy.
“My sons ought to study mathematics and philosophy, geography, natural history, naval architecture, navigation, commerce, and agriculture, in order to give their children a right to study painting, poetry, music, architecture, statuary, tapestry, and porcelain."
The #ancientEgyptians were known for their advanced understanding of #mathematics and its many practical uses. From the construction of the iconic #pyramids to their use of algebraic techniques to solve problems, the ancient Egyptians were masters of the mathematical arts.
Taka obserwacja kulturowo-socjologiczna: na Fediverse od dawna jest trochę Rosjan “z Rosji” (w sensie, że nie emigrantów), głównie uciekinierów z mainstreamowych rosyjskich sieci społecznościowych typu VK po wprowadzeniu cenzury kilka lat temu. Poza grupą autentycznie szurniętych nacjonalistów (którzy też byli wtedy w Rosji ścigani, stąd ucieczka z VK) z większością z nich do wojny i przez pierwszy rok można było normalnie dyskutować. Mam tu na myśli dyskusję na poziomie jaki mogą prowadzić ludzie mający czasem odmienne poglądy ale potrafiący wysłuchać argumentów drugiej strony i z nimi polemizować lub je przyjąć. Ale w ciągu ostatniego roku dokonała się ciekawa zmiana kulturowa. Jeżeli mogę dokonać kilku uogólnień na podstawie niedawnej (i chyba ostatniej) dyskusji z nimi:
W złym tonie jest podawanie… źródeł informacji. W dobrym tonie jest pisanie “swoimi słowami”. To znaczy, jeżeli ktoś napisze “ja wiem, że rakiety S-300 nie mogą trafiać w cele naziemne” to ma to z ich punktu widzenia większą wartość poznawczą niż ”nawet ze źródeł rosyjskich wynika, że mogą - tutaj jest link do TopWar.ru” (popularny portal wojskowy w Rosji). Nie mam pojęcia z czego to wynika, podejrzewam jakiś podprogowy komunikat o tym, że wszystkie linki mogą prowadzić do exploitów i wirusów.
Całkowite pogrążenie w oficjalnej rosyjskiej narracji - oni nie wiedzą, że Charków był regularnie ostrzeliwany od lutego 2022 i autentycznie myślą, że rosyjskie ostrzały Charkowa zaczęły się dopiero w odwecie za ukraińskie ostrzały Biełgorodu czyli około grudnia 2023.
Całkowita brak zdolności do konfrontacji z informacją nie pasującą do tej oficjalnej narracji. W naszej kulturze, jeżeli ktoś poda informację sprzeczną z naszą wiedzą to zaczyna się kopanie w źródłach - albo ja mam błędne źródło, albo on/ona i na podstawie uznawanych przez obie strony można to ustalić. Rosyjskie “pokolenie wojenne” po prostu kończy dyskusję, nie było tematu.
Ciekawe zjawisko “podwójnej moralności” - wobec “swoich” przyznajemy nieco więcej (np. ludobójcze cele Kremla w zakresie “złamania Ukrainy”) niż wobec “obcych” (negowanie tych wypowiedzi i upieranie się, że to tylko “”emocje”). Ale to akurat Rosjanie mieli zawsze, to nie jest nowe zjawisko.
Odrzucanie dowolnych relacji świadków czy wręcz materiałów wideo z miejsc wydarzeń na tej podstawie, że “nie było cię tam na miejscu, nie wiesz jak było”. W konsekwencji tuzin bezpośrednich relacji wideo z danego miejsca jest odrzucany jako “niewiarygodny” ale obwieszczenia oficjalnych przedstawicieli władzy jest traktowane przynajmniej jako wyraz oficjalnej wersji.
Bezkrytyczne podejście do częstych w rosyjskiej oficjalnej narracji zmian stanowiska o 180°. Fakt, że dzisiaj władza mówi coś całkowicie odwrotnego niż wczoraj nie wywołuje absolutnie żadnych refleksji na temat tego, że władza może w danym przypadku kłamać oraz, że jutro powie coś inne niż dzisiaj. Jest prawda życia, i jest “prawda etapu”.
W większości są to zjawiska dość oczywiste dla każdego kto ma kontakt z Rosjanami “z Rosji”, nowością dla mnie była obsesyjna fiksacja na “swoimi słowami” oraz odrzucanie źródeł. Nie wiem w jaką stronę to idzie ale wygląda na to, że oni sami siebie zagnali w jakąś sekciarską informacyjną czarną dziurę. Długofalowe konsekwencje, przede wszystkim dla rosyjskiego społeczeństwa, będą dramatyczne.
May I add some hashtags in order to solicit views of psychologists and others who deal with human (or animal) cognitive modelling of reality? I would be fascinated to read about the degree to which we're all vulnerable to bias, the highest-yield methods of protecting oneself from bias (especially in social media), and of helping reflect back to others their own views in a way that lets them critique them. I think the last point is especially hard, especially if the other person has no desire for critical thinking (and as humans, we are terrible at critical thinking!).
If there are any textbooks on the subject, ideally written by scientists &/or aimed at scientists, I'd be keen as mustard to know about them!
German painter, engraver, and mathematician Albrecht Dürer died #OTD in 1528.
Beyond his artistic achievements, Dürer also wrote extensively on art theory and mathematics, contributing to the intellectual discourse of his time. He produced treatises on perspective, proportion, and the theory of art, which were influential in shaping artistic practice in the Renaissance and beyond.
The number pi, which is celebrated with its own day on 14 March, has inspired “Pilish” – a fiendishly challenging form of writing. There’s even a Pilish novel. Give it a go yourself, it can be strangely addictive...
This is remarkable. It's the mathematics equivalent of Einstein's theory of relativity in terms of significance. If the math holds up (I've skimmed their paper and there's no way I can judge, but the examples look convincing) they are guaranteed a Fields Medal (the mathematical equivalent of the Nobel Prize). There's a link to the paper at the end of the article if you want to have a look at what really advanced number theory looks like.
Scottish mathematician, physicist, and astronomer John Napier died #OTD in 1617.
Napier's most famous work is his treatise "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio", published in 1614. In this work, he introduced logarithms as a means to simplify complex mathematical calculations, particularly in the field of astronomy and navigation. He invented the concept of Napier's bones used for multiplication, and he made advancements in spherical trigonometry.
Let (n \geq 2) be an integer. The regular (n)-gon inscribed in the complex unit circle and having (1) as a vertex, a.k.a., the convex hull of the (n)th roots of unity, is closed under complex multiplication.
The set of (n)th roots of unity is closed under multiplication, and
The product of two convex linear combinations of the vertices is itself a convex linear combination.
It's crucial to take the "standard" (n)-gon whose vertices are the (n)th roots of unity, i.e., not to take an arbitrary regular (n)-gon inscribed in the unit circle. The animations show the situation for (n = 7), with roots of unity ("standard") on the left, and the polygon rotated by one-tenth of a radian ("non-standard") on the right.
Better mathematicians than me will have to weigh in (it's a low bar), but I came across this recent paper establishing a “Periodic Table” of #PrimeNumbers from 48 integer “roots" that can then be used to predict new primes: https://dx.doi.org/10.2139/ssrn.4742238
”To the extent that nature is imagined as a mere machine, and mind is imagined as this external observer upon that machine, … we're going to have a merely external view of something that also has an inside. And if we can't include the contributions at the causal level of that interiority, then we're only goding to be understanding nature in terms of finished form, and we're going to lack an understanding of nature as a process of formation. And we can understand the mineral world, the inorganic physical world, decently well just as a bunch of finished forms. It's why math works so well in physics, but to try to understand the living world—whether single cells or plants or animals or human beings—just as a collection of finished forms, obeying fixed laws, doesn't work. So until we can cultivate this other way of knowing, and see how we can participate in the the formative process, I think we're going to be locked into a very limited form of science, that's not only limited in the sense of not letting us fully understand how nature works, but it's limited in the sense that through its technological applications we're actually destroying the world.”
—Matthew Segall https://youtu.be/UoHTxPPWcCY?feature=shared&t=4329 #matthewsegall#science#mathematics#physics#nature#life
We went to a talk yesterday evening by Prof Brian Cox, physicist and cosmologist.
The presentation was on the origins of the universe, life and everything ; it covered the theory and mathematics of black holes and the space-time continuum. Very heady stuff, very well done, and with a lot of excellent effects and photos from space telescopes.
Despite being impressed I came away wondering two things:
What is the point of these branches of science? It's fascinating and clever but what does it achieve?
Secondly, it's seems more descriptive of the universe than anything else - so is it really about science? Is it closer to philosophy or art-through-technology than practical science?
I doubt I'm the first sceptic in the room, but it's not an area that I've been challenged to think about before.
Italian mathematician Tullio Levi-Civita was born #OTD in 1873.
Levi-Civita made significant contributions to the theory of tensors. He collaborated with Gregorio Ricci-Curbastro to develop the absolute differential calculus, which forms the mathematical foundation of Albert Einstein's general theory of relativity. His textbook on tensor calculus, The Absolute Differential Calculus remains one of the standard texts almost a century after its first publication.
Lake constance is 63km wide at its longest, and due to the curvature of the earth, this means that the center bulges almost 80 meters higher than the direct line between the shores. If you come to Da Capo restaurant in Lindau, you can now admire our calculation of this fact on their blackboard ;-) #mathematics #math #physics #FediLZ