Today, 200 students from schools in Tirol, Vorarlberg and Salzburg are taking part in the international #Mathematics Competition #Naboj at the University of Innsbruck #study#maths
Mathematicians sometime talk about algebra and geometry being dual to each other. One way to formalise this is by talking about opposite categories. If the objects of a category act like algebras, then in the opposite category they act like spaces.
But the category of finite dimensional vector spaces is its own opposite! This suggests that linear algebra is in some sense the place where algebra and geometry meet. Perhaps that explains why it's so tractable and efficacious.
#TilingTuesday with #geogebra and the book "El real alcazar de sevilla con regla y compas "
Martinez Vela, Manuel
Editorial:
ALMIZATE EDITORIAL
Año de edición:
2023
ISBN:
978-84-120668-7-6
Most #IT#coders have never heard of Curry-Howard isomorphism between type theory and proof theory (type (\equiv) proposition, programme (\equiv) proof), which #programmers in #Maths and #CS have exploited for decades.
Knowing the techniques is well and good, but understanding the theories matters, at least as much.
When I made the figure below I used LaTeX, powerpoint and then LaTeX again. Having learned some TikZ I now think I could draw it using TikZ, but apparently I'm too lazy...
While working on the function graph support in my language, I just randomly did a plot of cos(x) and sqrt(x) at the same time, and noted that they cross at about x=0.641.
My question to all the #maths people out there: Is there an analytic solution to this?
Taka obserwacja kulturowo-socjologiczna: na Fediverse od dawna jest trochę Rosjan “z Rosji” (w sensie, że nie emigrantów), głównie uciekinierów z mainstreamowych rosyjskich sieci społecznościowych typu VK po wprowadzeniu cenzury kilka lat temu. Poza grupą autentycznie szurniętych nacjonalistów (którzy też byli wtedy w Rosji ścigani, stąd ucieczka z VK) z większością z nich do wojny i przez pierwszy rok można było normalnie dyskutować. Mam tu na myśli dyskusję na poziomie jaki mogą prowadzić ludzie mający czasem odmienne poglądy ale potrafiący wysłuchać argumentów drugiej strony i z nimi polemizować lub je przyjąć. Ale w ciągu ostatniego roku dokonała się ciekawa zmiana kulturowa. Jeżeli mogę dokonać kilku uogólnień na podstawie niedawnej (i chyba ostatniej) dyskusji z nimi:
W złym tonie jest podawanie… źródeł informacji. W dobrym tonie jest pisanie “swoimi słowami”. To znaczy, jeżeli ktoś napisze “ja wiem, że rakiety S-300 nie mogą trafiać w cele naziemne” to ma to z ich punktu widzenia większą wartość poznawczą niż ”nawet ze źródeł rosyjskich wynika, że mogą - tutaj jest link do TopWar.ru” (popularny portal wojskowy w Rosji). Nie mam pojęcia z czego to wynika, podejrzewam jakiś podprogowy komunikat o tym, że wszystkie linki mogą prowadzić do exploitów i wirusów.
Całkowite pogrążenie w oficjalnej rosyjskiej narracji - oni nie wiedzą, że Charków był regularnie ostrzeliwany od lutego 2022 i autentycznie myślą, że rosyjskie ostrzały Charkowa zaczęły się dopiero w odwecie za ukraińskie ostrzały Biełgorodu czyli około grudnia 2023.
Całkowita brak zdolności do konfrontacji z informacją nie pasującą do tej oficjalnej narracji. W naszej kulturze, jeżeli ktoś poda informację sprzeczną z naszą wiedzą to zaczyna się kopanie w źródłach - albo ja mam błędne źródło, albo on/ona i na podstawie uznawanych przez obie strony można to ustalić. Rosyjskie “pokolenie wojenne” po prostu kończy dyskusję, nie było tematu.
Ciekawe zjawisko “podwójnej moralności” - wobec “swoich” przyznajemy nieco więcej (np. ludobójcze cele Kremla w zakresie “złamania Ukrainy”) niż wobec “obcych” (negowanie tych wypowiedzi i upieranie się, że to tylko “”emocje”). Ale to akurat Rosjanie mieli zawsze, to nie jest nowe zjawisko.
Odrzucanie dowolnych relacji świadków czy wręcz materiałów wideo z miejsc wydarzeń na tej podstawie, że “nie było cię tam na miejscu, nie wiesz jak było”. W konsekwencji tuzin bezpośrednich relacji wideo z danego miejsca jest odrzucany jako “niewiarygodny” ale obwieszczenia oficjalnych przedstawicieli władzy jest traktowane przynajmniej jako wyraz oficjalnej wersji.
Bezkrytyczne podejście do częstych w rosyjskiej oficjalnej narracji zmian stanowiska o 180°. Fakt, że dzisiaj władza mówi coś całkowicie odwrotnego niż wczoraj nie wywołuje absolutnie żadnych refleksji na temat tego, że władza może w danym przypadku kłamać oraz, że jutro powie coś inne niż dzisiaj. Jest prawda życia, i jest “prawda etapu”.
W większości są to zjawiska dość oczywiste dla każdego kto ma kontakt z Rosjanami “z Rosji”, nowością dla mnie była obsesyjna fiksacja na “swoimi słowami” oraz odrzucanie źródeł. Nie wiem w jaką stronę to idzie ale wygląda na to, że oni sami siebie zagnali w jakąś sekciarską informacyjną czarną dziurę. Długofalowe konsekwencje, przede wszystkim dla rosyjskiego społeczeństwa, będą dramatyczne.
May I add some hashtags in order to solicit views of psychologists and others who deal with human (or animal) cognitive modelling of reality? I would be fascinated to read about the degree to which we're all vulnerable to bias, the highest-yield methods of protecting oneself from bias (especially in social media), and of helping reflect back to others their own views in a way that lets them critique them. I think the last point is especially hard, especially if the other person has no desire for critical thinking (and as humans, we are terrible at critical thinking!).
If there are any textbooks on the subject, ideally written by scientists &/or aimed at scientists, I'd be keen as mustard to know about them!
"So here is the crux of my argument. If you believe in an external reality independent of humans, then you must also believe in what I call the mathematical universe hypothesis: that our physical reality is a mathematical structure. In other words, we all live in a gigantic mathematical object — one that is more elaborate than a dodecahedron, and probably also more complex than objects with intimidating names like Calabi-Yau manifolds, tensor bundles and Hilbert spaces, which appear in today’s most advanced theories. Everything in our world is purely mathematical — including you." -- Max Tegmark, "The Mathematical Universe", https://arxiv.org/abs/0704.0646.
Joe Fields' book, "A gentle introduction to the art of mathematics" is doing the rounds again – and deservingly so, it's an excellent entry-level book. Plus exercises and their solutions, all free. https://giam.southernct.edu/GIAM/
Bon. Et si on écrivait des trucs qui ont du sens ? J'ai envie de vous parler d'un sujet qui m'a bloqué pendant quelques instants presque deux ans : les bases. C'est dans un rêve que j'ai eu le déclic, autant vous dire que c'était assez spécial.
You have an n by m grid, where each square is either filled or empty. You also have a stamp in some shape that you can use to fill squares in the grid. You can only stamp squares if none stamped squares are already filled.
Is determining if a given grid with preset files squares can be completely filled with the stamp in P or NP?
Yes π ! La constante d'Archimedes ! Tu sais qu'il y a eu de super ordis Archimedes !?
DAD !
Ok donc π c'est combien ?
3.14
-Je connais une personne qui te sort par cœur les 500 1ere décimales (un autiste) ! Par contre faut pas lui demander les résultats du foot, ça il sait pas...mais Macron il sait...
1er avril 1776 : #CeJourLà naissance de Sophie Germain (†27/6/1831), mathématicienne, physicienne et philosophe française dont les travaux portent notamment sur la théorie des nombres (résultats concernant le th. de Fermat-Wiles) et l'étude des surfaces. https://buff.ly/4cF8UMK #mathématiques#maths#math
The accomplishments of the Victorian physicists were (and are) amazing.
Among the great Victorian era scientists, I've been studying the work of James Clerk Maxwell, specifically Maxwell's equations [1] (along with the history of Victorian mathematics and physics [2]). In his short life, Maxwell made important contributions in many areas of physics. Unfortunately Maxwell died at age 48 from abdominal cancer in November of 1879 [3].
Among Maxwell's contributions are Maxwell's equations, which completed the unification of electricity and magnetism, thereby forming the concepts of electromagnetism and the electro-magnetic force. One of the really amazing aspects of Maxwell's equations is their generality. In particular, they apply to all charge and current densities, whether static or time-dependent and together they completely describe the dynamical behavior of the electromagnetic field.
Here's the best I could do with unicode to describe the differential form of Maxwell's equations (there are also integral forms of Maxwell's equations, see below):
(i). ∇·E = ρ/ε0 # Gauss's Law
(ii). ∇·B = 0 # Gauss's law for magnetism
(iii). ∇ × E = ∂B/∂t # Maxwell–Faraday equation (Faraday's law of induction)
(iv). ∇ × B = μ0 (J + ε0 ∂E/∂t)
Ampère's circuit law (with Maxwell's addition)
Maxwell's equations are important not only because they unified electricity and magnetism and completely characterized the electromagnetic field, but also because they paved the way for special relativity and quantum mechanics.